高等实分析 2024 秋季学期

中国科学技术大学 数学科学学院

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 课程公告

   欢迎大家修读高等实分析课程！本网站内容将根据教学进度实时更新。

   11/11  第四次习题课讲义已上传。

   10/31  第三次习题课讲义已上传。

   10/14  第二次习题课讲义已上传。

   09/26  点击“周数”下方的蓝色链接，可查看对应教学周的知识提纲。

   09/22  第一次习题课讲义已上传。

   09/16  作业评分标准已更新。

 课程信息

   授课老师： 沈舜麟 (slshen @ ustc.edu.cn)。

   上课时间： 2 (11,12), 4 (6,7)。

   上课地点： 第五教学楼 5303。

   分组： 纸质版作业交给于助教，电子版作业交给金助教（QQ 私聊）。

   助教： 于俊骜，金谷雨。

   答疑/习题课时间： 两周一次，具体时间请关注课程群消息 。

   成绩计算： 30% 平时 + 70% 期末。无期中，会调分。

   教材： [1] Gerald B. Folland.Real Analysis。

   其他参考书： [2] Elliotte H. Lieb, Michael Loss.Analysis (2nd Edition)；[3] 严加安.测度论讲义(第三版)。

 课程安排

   大纲：测度基础，L^p 空间，Radon 测度，Fourier 分析，广义函数。

   课程的讲义将在课后上传。

   作业概况：每周 3 到 5 题，在周四课上布置。

   作业提交：每周交一次。纸质版作业在下一周周二课前至周四课后交给于助教；电子版以 PDF 格式私聊发给金助教。

   作业评分：单次作业满分 30 分，只要按时交且完成度高（无空题、无法辨认等）就有保底 25 分。无故迟交（以周四 16:00 计算）一周额外 -5 分。

   作业答案将于该周作业提交截止后公布。

周数	课节	日期	章节	内容	作业	答案
二	1	09/10	[3]：1.1, 1.2	集合论基础	[1]：1.2.1, 1.3.6, 1.3.8, 1.3.10	02
	2	09/12	[1]：1.3, 1.4	测度与外测度
三	3	09/19	[3]：1.4, 1.5	Borel 测度及其正则性	[1]：1.4.17, 1.4.23	03
四	4	09/24	[1]：1.5, 2.1	可测函数	[1]：1.5.25, 1.5.26, 2.1.2, 2.1.5, 2.3.21, 2.5.49	04
	5	09/26	[1]：2.2, 2.3	Lebesgue 积分
五	6	09/29	[1]：3.1, 3.2	符号测度与测度分解	[1]：3.1.3, 3.2.9, 3.2.11, 3.2.17	05
六	7	10/08	[1]：3.3, 3.5, Ch4, Ch5	点拓与泛函的预备知识	[1]：6.1.7, 6.1.9, 6.1.10, 6.1.15	06
	8	10/10	[1]：6.1	L^p 空间的基本性质
七	9	10/15	[1]：6.2, 6.3	L^p 空间中的对偶关系和不等式	6.3.27, 6.3.29, 6.4.36, 6.5.43, 6.5.45	07
	10	10/17	[1]：6.4	弱 L^p 空间
八	11	10/22	[1]：6.5	插值定理	6.2.20, 6.2.22, 6.5.41, 6.5.42	08
	12	10/24	Brezis	光滑逼近
九	13	10/29	Brezis	L^p 空间的紧性	6.2.21, 补充题	09
	14	10/31	[1]：7.1	Radon 测度
十	15	11/05	[1]：7.1, 7.2	C_c 中的 Riesz 表示定理	[1]：7.1.2, 7.2.7, 7.2.8, 7.2.9
	16	11/07	[1]：7.3	C_0 中的 Riesz 表示定理
十一	17	11/12	Schlag	Fourier 级数的 Dirichlet 核	[1]：8.5.33, 8.5.34, 8.5.35, 8.5.36
	18	11/14
十二	19	11/19
	20	11/21
十三	21	11/26
	22	11/28
十四	23	12/03
	24	12/05
十五	25	12/10
	26	12/12
十六	27	12/17
	28	12/19
十七	29	12/24
	30	12/26
十八	31	12/31
	32	01/02
			期末考试

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 习题课

   习题课的实际时间请关注群公告。

   讲义将在习题课前后上传。

序号	时间	地点	讲义
1	09/22 15:00	5207	第一次习题课讲义
2	10/13 15:00	5407	第二次习题课讲义
3	10/27 19:00	5303	第三次习题课讲义
4	11/10 19:00	5407	第四次习题课讲义
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